50 problèmes d'analyse : Problèmes corrigés by Jean-Michel Ghidaglia

By Jean-Michel Ghidaglia

Show description

Read Online or Download 50 problèmes d'analyse : Problèmes corrigés PDF

Similar french books

Outrepas: Journal 2002

(. .. ) ll faut un peu plus de temps, dites-vous. Mais il y a trente ans et plus que vous répétez cela, avec vos amis les Amis du Désastre. Et depuis le temps les choses n'ont pas l'air de s'arranger, malgré les assurances florides et solidement argumentées de vos specialists organiques, sociologues de cour et présidents d'associations subventionnées, futurs députés et ministres, carriéristes de (antiracisme.

Extra resources for 50 problèmes d'analyse : Problèmes corrigés

Example text

1. Montrer que pour toute suite de nombres réels (an )n∈N il y a équivalence entre : (i) la série |an | est convergente et (ii) quel que soit s bijection de N dans N, la série Lorsque (ii) a lieu on dit que la série as(n) est convergente. an est commutativement convergente. 2. Montrer que si (an )n∈N est telle que an soit commutativement convergente ∞ alors la somme n=0 as(n) ne dépend pas de la bijection s. 3. Que pensez-vous du cas (an )n∈N ∈ CN ? 4. Soit (Cn )n∈N ∈ CN . On dira que le produit Cn converge si la suite de n nombres complexes ( p=1 C p )n∈N converge dans C\{0}.

On raisonne par l’absurde et on se donne donc T tel que T (z) = sup |T (x)| ≡ nL x∈R avec L > supx∈R |T (x)|. Étudier la fonction S(x) = L sin n(x − z) − T (x). 1. Il s’agit du résultat classique sur la moyenne de Césaro d’une suite. 2. On pourra observer que 2p 1 sm (x) = 2mp f (t) 0 2 sin m x−t 2 sin x−t 2 dt, et que f(x) = 1 2mp 2 sin m x−t 2 sin x−t 2 2p f (x) 0 dt. 1. Majorer dans le cas 0 < a < 1 la somme à l’aide d’une intégrale. Utiliser, n dans le cas a = 1, un développement asymptotique de k=1 k1 en fonction de n.

V, M) peut se faire en 2M(P + Q) opérations. 36. Appliquer ce qui précède au calcul de C N f pour f ∈ H1 . 7 SOMMES INFINIES Les séries et les intégrales sont des objets mathématiques très proches que la théorie de l’intégrale de Lebesgue permet d’envisager dans le même cadre. Toutefois il ne s’agit pas de notre propos ici. Nous proposons ci-dessous 5 problèmes. Les deux premiers (46 et 47) portent sur des séries entières, le problème 48 porte sur des propriétés de base des produits infinis, le problème 49 est consacré à la construction de l’intégrale de Stieltjes alors que le problème 50 examine, du point de vue de l’analyse de Fourier, les fonctions à variations bornées.

Download PDF sample

Rated 4.79 of 5 – based on 28 votes